Quảng cáo
1 câu trả lời 4
Chuyển vế và nhân cả hai vế với \({e^{ - x}}\) ta có:
\(f'(x) = f(x) + {x^2}{e^x} + 1\quad \forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow f'(x){e^{ - x}} - {e^{ - x}}f(x) = {x^2} + {e^{ - x}}\)
Ta có: \({\left[ {f(x){e^{ - x}}} \right]^\prime } = f'(x){e^{ - x}} - {e^{ - x}}f(x) \Rightarrow {\left[ {f(x){e^{ - x}}} \right]^\prime } = {x^2} + {e^{ - x}}\).
Lấy nguyên hàm hai vế ta được: \(f(x){e^{ - x}} = \frac{{{x^3}}}{3} - {e^{ - x}} + C \Rightarrow f(x) = \frac{{{x^3}{e^x}}}{3} - 1 + C{e^x}\).
Ta có: \(f(0) = - 1 \Leftrightarrow - 1 + C = - 1 \Leftrightarrow C = 0 \Rightarrow f(x) = \frac{{{x^3}{e^x}}}{3} - 1\).
Vậy \(f(3) = \frac{{{3^3}{e^3}}}{3} - 1 = 9{e^3} - 1\). Chọn D.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

