Cho \(F(x) = \left( {a{x^2} + bx - c} \right){e^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \left( {2018{x^2} - 3x + 1} \right){e^{2x}}\) trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\). Tính tổng \(T = a + 2b + 4c\).
A. T = 1007.
B. T = 1011.
C. \(T = - 3035\).
D. \(T = - 5053.\)
Quảng cáo
1 câu trả lời 3
Ta có \(\int f (x)dx = F(x)\)
\( \Rightarrow f(x) = F'(x)\)
\( \Rightarrow f(x) = 2\left( {a{x^2} + bx - c} \right){e^{2x}} + (2ax + b){e^{2x}}\)
\( = \left( {2a{x^2} + 2(a + b)x + b - 2c} \right){e^{2x}}\).
Đồng nhất hệ số ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a = 2018}\\{2(a + b) = - 3}\\{b - 2c = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1009}\\{2b = - 2021}\\{4c = - 2023}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy \(T = a + 2b + 4c = - 3035\). Chọn C.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201
Gửi báo cáo thành công!

