Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\), có đồ thị (C). Hỏi từ điểm \(I\left( {1;1} \right)\) có thể kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C)?
Quảng cáo
1 câu trả lời 3
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{{(2x - 1)(x - 1) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}}\).
Điểm \(M(a;y(a)) \in (C),a \ne 1\) suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại \({\rm{M}}\) là
\(y - y\left( a \right) = y'\left( a \right)\left( {x - a} \right)\)
\( \Leftrightarrow y - \frac{{{a^2} - a + 1}}{{a - 1}} = \frac{{{a^2} - 2a}}{{{{(a - 1)}^2}}}.(x - a)\)
\( \Leftrightarrow y = \frac{{{a^2} - 2a}}{{{{(a - 1)}^2}}}.(x - a) + \frac{{{a^2} - a + 1}}{{a - 1}}\)
Mà \(I(1;1) \in (d)\) nên suy ra \(1 = \frac{{{a^2} - 2a}}{{{{(a - 1)}^2}}}.(1 - a) + \frac{{{a^2} - a + 1}}{{a - 1}}\) \( \Leftrightarrow 2 = 0\) (vô lí)
Vậy không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I(1;1). Chọn B.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

