Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 2 \), đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \(60^\circ \). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. \(3\sqrt 2 {a^3}\).
B. \(\sqrt 6 {a^3}\).
C. \(3{a^3}\).
D. \(\sqrt 2 {a^3}\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 4

Vì \(SA \bot (ABCD)\) nên góc giữa SC và (ABCD) là góc \(\widehat {SCA} = 60^\circ \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = a\sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông \({\rm{SAC}}\) có: \(SA = AC.\tan 60^\circ = a\sqrt 3 .\sqrt 3 = 3a\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.AB.AD = {a^3}\sqrt 2 \). Chọn D.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201
Gửi báo cáo thành công!

