Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc \(60^\circ \), M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình chóp S.ABMD.
A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\].
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\].
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\].
D. \[{a^3}\sqrt 3 \].
Quảng cáo
1 câu trả lời 3

Ta có: \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot CD\).
Mà \(AD \bot CD \Rightarrow CD \bot (SAD) \Rightarrow CD \bot SD\).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SCD) \cap (ABCD) = CD}\\{AD \bot CD}\\{SD \bot CD}\end{array}} \right.\) nên góc giữa \(({\rm{SCD}})\) và (ABCD) là \(\widehat {SDA} = 60^\circ \).
Xét tam giác vuông SAD có: \(h = SA = AD.\tan 60^\circ = a\sqrt 3 \).
Ta có: .
Vậy \({V_{S.ABMD}} = \frac{1}{3}{S_{ABMD}}.h = \frac{1}{3}.\frac{{3{a^2}}}{4}.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\). Chọn A.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201
Gửi báo cáo thành công!

