Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^2}\left( {m - x} \right) - m\) đồng biến trên khoảng (1;2)?
Quảng cáo
1 câu trả lời 4
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = 2x(m - x) - {x^2} = - 3{x^2} + 2mx\)
Để hàm số đồng biến trên \((1;2)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in (1;2)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x( - 3x + 2m) \ge 0\,\,\forall x \in (1;2)\\ \Leftrightarrow - 3x + 2m \ge 0\quad \forall x \in (1;2)\\ \Leftrightarrow m \ge \frac{{3x}}{2}\forall x \in (1;2).\end{array}\)
Với \(x \in (1;2) \Leftrightarrow \frac{{3x}}{2} \in \left( {\frac{3}{2};3} \right)\), do đó \(m \ge \frac{{3x}}{2}\forall x \in (1;2) \Leftrightarrow m \ge 3\). Chọn D.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

