Cho hàm số \(f(x) = \frac{{\sqrt {1 + mx} - \sqrt {1 + m{x^2}} }}{{5x}}\). Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)\) có giới hạn bằng 1 khi x dần tới 0
Quảng cáo
1 câu trả lời 5
Ta có \((1 + mx) - \left( {1 + m{x^2}} \right) = \left( {\sqrt {1 + mx} - \sqrt {1 + m{x^2}} } \right)\left( {\sqrt {1 + mx} + \sqrt {1 + m{x^2}} } \right)\)
Suy ra \(\sqrt {1 + mx} - \sqrt {1 + m{x^2}} = \frac{{mx - m{x^2}}}{{\sqrt {1 + mx} + \sqrt {1 + m{x^2}} }} = \frac{{mx(1 - x)}}{{\sqrt {1 + mx} + \sqrt {1 + m{x^2}} }}\)
Khi đó \(f(x) = \frac{{m(1 - x)}}{{5\left( {\sqrt {1 + mx} - \sqrt {1 + m{x^2}} } \right)}} \Rightarrow g(x) = \frac{{m(1 - x)}}{{5\left( {\sqrt {1 + mx} + \sqrt {1 + m{x^2}} } \right)}} \Rightarrow g(0) = \frac{m}{{10}}\)
Vậy giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = g(0) = \frac{m}{{10}} = 1 \to m = 10\)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

