Đặt \(\cos x = t,t \in \left( {\frac{1}{2};1} \right)\).

Ta có \(y = \cos x\) nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{3}} \right)\).

Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{2t - 6}}{{3t - m}}\) đồng biến trên \(\left( {\frac{1}{2};1} \right).\)

Ta có: \(y = \frac{{2t - 6}}{{3t - m}}\)

Điều kiện xác định: \(m \in \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right] \cup [3; + \infty )\).

Với \(m \in \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right] \cup [3; + \infty ):y' = \frac{{18 - 2m}}{{{{(3t - m)}^2}}}\).

Như vậy để hàm số hàm số \(y = \frac{{2t - 6}}{{3t - m}}\) đồng biến trên \(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\)

\( \Leftrightarrow y' > 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{18 - 2m}}{{{{(3t - m)}^2}}} > 0}\\{m \in \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right] \cup [3; + \infty )}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 9}\\{m \in \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right] \cup [3; + \infty )}\end{array} \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right] \cup [3;9)} \right.\)

Mà \(m \in \mathbb{Z},m \in [ - 10;10]\) nên \(m \in \{ - 10; - 9; \ldots ;0;1\} \cup \{ 3;4; \ldots ;8\} \)

Vậy có 18 giá trị tham số \(m\) thỏa mãn. Chọn D.