Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({3^{3x}} - {5.3^{2x}} + {3.3^x} + 1 - m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3}\) sao cho \({x_1} < 0 \le {x_2} < 1 < {x_3}\) là:
A. 8.
B. 7.
C. 0.
D. Vô số.
Quảng cáo
1 câu trả lời 3
Đặt \({3^x} = t(t > 0)\).
Phương trình đã cho trở thành \({t^3} - 5{t^2} + 3t + 1 - m = 0 \Leftrightarrow m = {t^3} - 5{t^2} + 3t + 1 = f(t)\) (*).
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3}\) sao cho \({x_1} < 0 \le {x_2} < 1 < {x_3}\) thì phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt \({t_1},{t_2},{t_3}\) tương ứng thỏa mãn \(0 < {t_1} \le 1 < {t_2} < 3 < {t_3}.\)
Xét hàm số \(f(t) = {t^3} - 5{t^2} + 3t + 1\) có \(f'(t) = 3{t^2} - 10t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 3}\\{t = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\),
Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

