Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình \(f(f(\cos x)) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) ?

Quảng cáo
1 câu trả lời 3
Với \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì \(\cos x \in [ - 1;0) \Rightarrow f(\cos x) \in [ - 1;1) \Rightarrow f(f(\cos x)) \in [ - 1;3)\).
Khi đó phương trình \(f(f(\cos x)) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow m \in [ - 1;3).\) Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \{ - 1;0;1;2\} \).
Vậy có 4 giá trị \(m \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn. Chọn D.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

