Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

\(g(x) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) \( \Rightarrow g'(x) = \left( {3{x^2} - 3} \right)f'\left( {{x^3} - 3x} \right)\).

Cho \(g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \pm 1}\\{f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0}\end{array}} \right.\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(f(x)\)ta thấy: Hàm số có 3 điểm cực trị \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = a \in ( - 4; - 2)}\\{x = b \in ( - 2;0)}\\{x = c \in (0;2)}\end{array}} \right.\).

Do đó \(g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \pm 1}\\{{x^3} - 3x = a \in ( - 4; - 2)\,\,\,(1)}\\{{x^3} - 3x = b \in ( - 2;0)\,\,\,\,\,\,\,(2)}\\{{x^3} - 3x = c \in (0;2)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)}\end{array}} \right.\)

Ta có đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x\)

Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x^3 - 3x) là (ảnh 1)

Dựa vào đồ thị ta thấy

Phương trình (1) có 1 nghiệm đơn khác ±1.

Phương trình (2) có 3 nghiệm đơn phân biệt khác ±1.

Phương trình (3) có 3 nghiệm đơn phân biệt khác ±1.

Suy ra phương trình g′(x) = 0 có 9 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số g(x) có 9 điểm cực trị. Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2