Gọi đường thẳng cần tìm là \({\rm{d}}\).

Gọi \(A = d \cap {d_1} \Rightarrow A\left( {1 + {t_1};{t_1}; - 1 - 2{t_1}} \right)\), gọi \(B = d \cap {d_2} \Rightarrow B\left( {2 + {t_2};2{t_2}; - 1 - {t_2}} \right).\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {{t_2} - {t_1} + 1;2{t_2} - {t_1}; - {t_2} + 2{t_1}} \right)\).

Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) có 1 vectơ pháp tuyến là \(\vec n(2;2; - 1)\).

Vì \(d \bot (P)\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {{n_P}} \) cùng phương .

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{{t_2} - {t_1} + 1}}{2} = \frac{{2{t_2} - {t_1}}}{2} = \frac{{ - {t_2} + 2{t_1}}}{{ - 1}}\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t_2} - {t_1} + 1 = 2{t_2} - {t_1}}\\{2{t_2} - {t_1} = 2{t_2} - 4{t_1}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t_2} = 1}\\{{t_1} = 0}\end{array}} \right.} \right..\\ \Rightarrow A(1;0; - 1),B(3;2; - 2).\end{array}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = (2;2; - 1)\) là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Vậy chỉ có đường thẳng ở đáp án \({\rm{A}}\) thỏa mãn. Chọn A.