Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 2016 (cm). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. \(x = 336\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 3

Thể tích khối hộp nhận được là: \(V = x(2016 - 2x)(2016 - 2x)\).
Điều kiện:\({\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{2016 - 2x > 0}\end{array} \Leftrightarrow 0 < x < 1008} \right.\).
\(\begin{array}{l}{\rm{X\'e t }}y = x(2016 - 2x)(2016 - 2x) = x{(2016 - 2x)^2}\\\quad = x\left[ {{{(2016)}^2} - 8064x + 4{x^2}} \right] = 4{x^3} - 8064{x^2} + {(2016)^2}x\\y' = 12{x^2} - 16128x + {(2016)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1008}&{(L)}\\{x = 336}&{(TM)}\end{array}} \right.\end{array}\)
Bảng biến thiên:

Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

