Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{2 - lo g (4x) \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{\log (4x) \le 2}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{4x \le {{10}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{x \le 25}\end{array} \Leftrightarrow 0 < x \le 25.} \right.} \right.\)

Ta có: \(\left( {{4^x} - {{5.2}^{x + 2}} + 64} \right)\sqrt {2 - \log (4x)} \ge 0{\rm{ (1) }}\)

Nếu \(x = 25\), thay vào ta thấy thỏa mãn bất phương trình (1).

Nếu \(0 < x < 25\).

Do \(\sqrt {2 - \log (4x)} \ge 0\) nên (1)\( \Leftrightarrow {4^x} - {5.2^{x + 2}} + 64 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {20.2^x} + 64 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{2^x} - 4} \right)\left( {{2^x} - 16} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^x} \ge 16}\\{{2^x} \le 4}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 4}\\{x \le 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Kết hợp điều kiện \(0 < x < 25\) ta có: \(0 < x \le 2\) và \(4 \le x < 25\).

Do đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(0 < x \le 2\) và \(4 \le x \le 25\) nên số nguyên \(x\) thỏa mãn là tập \(S = \{ 1;2;4;5;...;25\} \).

Vậy có 24 giá trị nguyên \(x\) thỏa mãn đề bài. Chọn D.