|
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + ax\) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{7}{{40}}\) thì \(a\)thuộc khoảng nào dưới đây?
|
|
A. \(\left( {\frac{3}{4};\frac{5}{4}} \right)\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 2
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_1} = \int_{ - 1}^0 {\left( { - \frac{1}{3}{x^3} - ax} \right)} dx = \left. {\left( { - \frac{{{x^4}}}{{12}} - \frac{{a{x^2}}}{2}} \right)} \right|_{ - 1}^0 = \frac{1}{{12}} + \frac{a}{2}\\{S_2} = \int_0^2 {\left( {\frac{1}{3}{x^3} + ax} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{{12}} + \frac{{a{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^2 = \frac{4}{3} + 2a\end{array}\)
Vì \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{7}{{40}} \Rightarrow \frac{{\frac{1}{{12}} + \frac{a}{2}}}{{\frac{4}{3} + 2a}} = \frac{7}{{40}} \Leftrightarrow \frac{{10}}{3} + 20a = \frac{{28}}{3} + 14a \Leftrightarrow a = 1\).
Vậy \(a \in \left( {\frac{3}{4};\frac{5}{4}} \right).\) Chọn A.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201


