Quảng cáo
1 câu trả lời 2
Điều kiện: \(x > 0\).
Đặt \(t = {\log _2}x\). Khi đó bất phương trình trở thành \({t^2} - (2m + 5)t + {m^2} + 5m + 4 < 0\)
\( \Leftrightarrow (t - m - 1)(t - m - 4) < 0\)
\( \Leftrightarrow m + 1 < t < m + 4\)
\( \Leftrightarrow m + 1 < {\log _2}x < m + 4\)
\( \Leftrightarrow {2^{m + 1}} < x < {2^{m + 4}}\).
Để bất phương trình \(\log _2^2x - (2m + 5){\log _2}x + {m^2} + 5m + 4 < 0\) có ít nhất một nghiệm nguyên và không quá 1791 nghiệm nguyên thì
\(1 < {2^{m + 4}} - {2^{m + 1}} \le 1792\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{14}} < {2^m} \le 128\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\frac{1}{{14}}} \right) < m \le 7\)
\( \Leftrightarrow m \in [ - 3;7]\).
Vậy có 11 giá trị của \(m\) thỏa mãn. Chọn D.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

