a) Chiếc thùng nhận được là hình chóp cụt

Vì \(AB//A'B'\)\( \Rightarrow AB//\left( {A'B'C'D'} \right)\).

Vì \(AD//A'D'\) \( \Rightarrow AD//\left( {A'B'C'D'} \right)\). Do đó \(\left( {ABCD} \right)//\left( {A'B'C'D'} \right)\).

Vì bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc và hàn lại sẽ tạo thành 4 mặt bên là các hình thang cân. Vậy chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.

b) Cạnh bên của chiếc thùng là độ dài cạnh DD’

Kẻ \(DQ \bot D'C'\).

Khi đó DQ =2,5 dm và \(D'Q = 1,5\) dm.

Vì tam giác \(DQD'\) là tam giác vuông nên \(DD' = \sqrt {D{Q^2} + D'{Q^2}} = \sqrt {{{2,5}^2} + {{1,5}^2}} = \frac{{\sqrt {34} }}{2}\) dm.

c) Số lít nước mà thùng có thể chứa được nhiều nhất bằng thể tích của hình chóp cụt.

Gọi O và \(O'\) lần lượt là tâm của ABCD và \(A'B'C'D'\)

Qua D kẻ \(DH \bot O'D'\)

Đáy\(A'B'C'D'\)có cạnh là 6dm

\(O'D' = \frac{6}{{\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \,\,({\rm{dm}})\).

\(OD = \frac{3}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\,\,({\rm{dm}})\).

Xét mặt chứa đường chéo của hình vuông, nó là hình thang cân có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp cụt và được \(h = \sqrt {D'{D^2} - D'{H^2}} = \sqrt {\frac{{17}}{2} - {{\left( {3\sqrt 2 - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = 2\,\,(dm)\)

Thể tích cần tìm là \(V = \frac{1}{3}.2.\left( {{3^2} + {6^2} + 3.6} \right) = 42\) lít.

Do đó ta chọn đáp án như sau