Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Do m = −1 (không thỏa mãn phương trình) nên phương trình tương đương:

\[\frac{{m - 1}}{{m + 1}} = \frac{{2x}}{{{e^x}}} = f\left( x \right)\].

Có \(f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{e^x}}}\); \[f\prime \left( x \right) = \frac{{2{e^x} - 2x{e^x}}}{{{e^{2x}}}} = \frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{{e^x}}};f\prime \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\].

\(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x}}{{{e^x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2x.{e^{ - x}}} \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x}}{{{e^x}}} = 0\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên

- ∞ 1 + ∞

+ 0 -

- ∞ 0

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: \(0 < \frac{{m - 1}}{{m + 1}} < \frac{2}{e}.\)

Mà \(m \in \mathbb{N}*\) nên \(m \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}\).

Vậy tổng các giá trị của m là 20. Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2