Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Yêu cầu bài toán tương đương: \({\rm{y'}} = \ln {\rm{x}} + 1 - {\rm{m}} + \frac{{18}}{{{{\rm{x}}^2}}} \ge 0\) với \(\forall {\rm{x}} \in (1; + \infty )\)

\( \Leftrightarrow {\rm{m}} \le \frac{{18}}{{{{\rm{x}}^2}}} + 1 + \ln {\rm{x}} = {\rm{f}}({\rm{x}}),\forall {\rm{x}} \in (1; + \infty )\,\,(*)\)

Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{18}}{{{{\rm{x}}^2}}} + 1 + \ln {\rm{x}}\); \(f'\left( x \right) = - \frac{{36}}{{{{\rm{x}}^3}}} + \frac{1}{x};f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 6\) (nhận) hoặc \(x = - 6\) (loại).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: \(\mathop {\min }\limits_{(1; + \infty )} {\rm{f}}({\rm{x}}) = {\rm{f}}(6) = \frac{3}{2} + \ln 6\)

Khi đó \(m \le \frac{3}{2} + \ln 6\) mà \(m \in \mathbb{N}*\) nên \(m \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).

Vậy tổng các giá trị của m là 6. Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2