Đáp án

Để đa thức \(A(x) = {x^4} - 9{x^3} + 21{x^2} + x + m - 9\) chia hết cho đa thức \(B(x) = {x^2} - x - 2\) thì giá trị của \(m\) bằng -21 .

Để đa thức \(f(x) = 2{x^3} - b{x^2} + x + a - 4\) chia hết cho \(x - 1\) và \(x + 2\) thì \(a = \) -6  và \(b = \) -7 .

Giải thích

+) Ta có \(A(x) = \left( {{x^2} - 8x + 15} \right)\left( {{x^2} - x - 2} \right) + m + 21\), do đó \(A(x)\) chia hết cho \(B(x)\) khi \(m + 21 = 0 \Leftrightarrow m =  - 21\).

+) Đa thức \(f(x)\) chia hết cho \(x - 1\) và \(x + 2\) thì

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(x) = p(x)(x - 1)}\\{f(x) = q(x)(x + 2)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(1) = 0}\\{f( - 2) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - b = 1}\\{a - 4b = 22}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 6}\\{b =  - 7}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\)