Cho hàm số \[y = 2{x^3} - \left( {m + 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 6} \right)x + 2019\]. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn [0; 3]?
Quảng cáo
1 câu trả lời 15
Ta có: \({\rm{y'}} = 6{{\rm{x}}^2} - 2(\;{\rm{m}} + 3)x - 2(\;{\rm{m}} - 6);\)
\({\rm{y'}} = 0 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - ({\rm{m}} + 3){\rm{x}} + 6 - {\rm{m}} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{3\left( {{x^2} - x + 2} \right)}}{{x + 1}}\) (*).
Yêu cầu bài toán trở thành "Tìm \({\rm{m}} \in \mathbb{Z}\), sao cho (*) có 2 nghiệm phân biệt đều thuộc \([0;3]''\).
Xét hàm số \(f(x) = \frac{{3\left( {{x^2} - x + 2} \right)}}{{x + 1}}\) trên đoạn [0; 3].
Ta có: \(f'(x) = \frac{{3\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{(x + 1)}^2}}};f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 3}\end{array}} \right.\).
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra: \(3 < m \le 6\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {4;5;6} \right\}\).
Vậy có 3 giá trị của m. Chọn B.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

