Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Khi đó \(\left( {MPQ} \right)//\left( {SAC} \right)\)\( \Rightarrow \left( {MN,\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {MN,\left( {MPQ} \right)} \right)\).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên PQ \( \Rightarrow NH \bot \left( {MPQ} \right)\).

Suy ra: \(\left( {MN,\left( {MPQ} \right)} \right) = \widehat {NMH}\).

Ta có: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{NH}} = \frac{{2\;{{\rm{S}}_{{\rm{NPQ}}}}}}{{{\rm{PQ}}}} = \frac{{2.\frac{1}{4}\;{{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}}}}{{\frac{{{\rm{AC}}}}{2}}} = \frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AB}}{\rm{.BC}}}}{{\sqrt {{\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{B}}{{\rm{C}}^2}} }} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 .2{\rm{a}}}}{{{\rm{a}}\sqrt 6 }} = \frac{{2{\rm{a}}}}{{\sqrt 3 }}}\\{{\rm{MN}} = \sqrt {{\rm{A}}{{\rm{M}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{N}}^2}} = \sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{a}}^2}} = {\rm{a}}\sqrt 2 }\end{array}} \right.\) .

Suy ra: \({\rm{MH}} = \sqrt {{\rm{M}}{{\rm{N}}^2} - {\rm{N}}{{\rm{H}}^2}} = \sqrt {{{(a\sqrt 2 )}^2} - {{\left( {\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 {\rm{a}}}}{3}\).

Suy ra \(\cos \widehat {{\rm{NMH}}} = \frac{{{\rm{MH}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 6 }}{3}:{\rm{a}}\sqrt 2 = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\). Chọn B.