Cho hình chữ nhật \(ABCD\) và hình thang cân \(ABEF\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết \(AB = a;BC = BE = a\sqrt 2 ,AB//EF\) và \(EF = 3a\) (tham khảo hình vẽ), thể tích khối đa diện \(ABCDEF\) bằng

A. \(\frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{2}\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 15

Do \(\left\{ \begin{array}{l}CB \bot AB\\AB = (ABCD) \cap (ABEF)\\(ABCD) \bot (ABEF)\end{array} \right. \Rightarrow CB \bot (ABEF)\).
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên EF.
Khi đó: EN = NM = MF = a và
\[V_{ABCDEF}^{} = V_{C.BNE}^{} + {V_{BNC.AMD}} + {V_{D.AMF}} = 2{V_{C.BNE}} + {V_{BNC.AMD}}\]
\( = 2.\frac{1}{3}CB.{S_{BNE}} + AB.{S_{CBN}} = \frac{2}{3}.a\sqrt 2 .\frac{1}{2}.{a^2} + a.\frac{1}{2}.a\sqrt 2 .a = \frac{{5\sqrt 2 {a^3}}}{6}\). Chọn B.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

