Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1;2;4)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\), \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = 1 + t{\rm{. }}}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\)Đường thẳng Δ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là
A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\).
B. \(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{2}\).
C. \(\frac{{x + 1}}{{ - 5}} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 4}}{2}\).
D. \(\frac{{x - 1}}{{ - 5}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 4}}{2}\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 11
Gọi \(M(1 - t;1 + t;2t) \in {d_2}\). Ta có: \(\overrightarrow {AM} = ( - t;t - 1;2t - 4)\).
Đường thẳng \({d_1}\) có một vectơ chỉ phương là \({\vec u_1} = (1;1;1)\).
Do \(AM \bot {d_1}(AM \equiv \Delta )\) nên \(\overrightarrow {AM} .{\vec u_1} = 0 \Leftrightarrow 2t - 5 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{5}{2}\).
Đường thẳng \(\Delta \) qua \(A(1;2;4)\) và có một vectơ chỉ phương là
\(\overrightarrow {AM} = \left( { - \frac{5}{2};\frac{3}{2};1} \right) = \frac{1}{2}( - 5;3;2)\), có phương trình là \(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 5}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 4}}{2}\). Chọn D.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201
Gửi báo cáo thành công!

