Kí hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = e^x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = ln 4 . Đường thẳng x = k ( 0 < k < ln 4 ) chia ( H ) thành hai phần H 1 , H 2

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 2 ngày trước

Đã trả lời bởi chuyên gia

Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = {e^x}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = \ln 4$. Đường thẳng $x = k(0 < k < \ln 4)$ chia $(H)$ thành hai phần ${H_1},{H_2}$ như hình vẽ bên. Khi quay ${H_1},\,\,{H_2}$ quanh trục hoành ta được hai khối tròn xoay có thể tích tương ứng là ${V_1},{V_2}$. Giá trị của $k$ bằng bao nhiêu để ${V_1} = 2{V_2}$?

$Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = {e^x}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = \ln 4$. Đường thẳng $x = k(0 < k < \ln 4)$ chia $(H)$ thành hai phần ${H_1},{H_2}$ như hình vẽ bên. Khi quay ${H_1},\,\,{H_2}$ quanh trục hoành ta được hai khối tròn xoay có thể tích tương ứng là ${V_1},{V_2}$. Giá trị của $k$ bằng bao nhiêu để ${V_1} = 2{V_2}$? (ảnh 1)$

A. $k = \ln 3$.

B. $k = \frac{1}{2}\ln 3$.

C. $k = \frac{1}{2}\ln 11$.

D. $k = \frac{1}{4}\ln 11$.

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 4

Ngần Thường

2 ngày trước

Hướng dẫn giải:

Ta có:

${V_1} = \pi \int\limits_0^k {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}\;{\rm{d}}x} ;\,\,{V_2} = \pi \int\limits_k^{\ln 4} {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}\;{\rm{d}}x} $

${V_1} = 2{V_2} \Leftrightarrow \pi \int\limits_0^k {{e^{2x}}\;{\rm{d}}x} = \left. {2\pi \int\limits_k^{\ln 4} {{e^{2x}}\;{\rm{d}}x} \Leftrightarrow \frac{1}{2}{e^{2x}}} \right|_0^k = \left. {2.\frac{1}{2}{e^{2x}}} \right|_k^{\ln 4}$

$ \Leftrightarrow {e^{2k}} - {e^0} = 2.{e^{2\ln 4}} - 2{e^{2k}}$

$ \Leftrightarrow 3{e^{2k}} = 33$

$ \Leftrightarrow {e^{2k}} = \frac{{33}}{3} \Leftrightarrow 2k = \ln 11 \Leftrightarrow k = \frac{1}{2}\ln 11$

Chọn C

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời