Cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx\) với m là tham số. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?
|
Đúng |
Sai |
|
|
Với m < 0, hàm số f(x) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). |
||
|
Với m > 4, hàm số f(x) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). |
||
|
Với m > 2, hàm số f(x) đồng biến trên (0;+∞). |
Quảng cáo
1 câu trả lời 5
Đáp án đúng:
|
Đúng |
Sai |
|
|
Với m < 0, hàm số f(x) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). |
X | |
|
Với m > 4, hàm số f(x) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). |
X | |
|
Với m > 2, hàm số f(x) đồng biến trên (0;+∞). |
X |
Hướng dẫn giải:
\(f'(x) = {x^2} + 4x + m.\)
\(\Delta ' = 4 - m\)
Vì \(m > 0\), phương trình \({f^\prime }(x) = 0\) có thể có hai nghiệm phân biệt \((0 < m < 4)\), nên \(f(x)\) có hai điểm cực trị nên không thể đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy khẳng định 1 sai.
Vì \(m > 4\), phương trình \({f^\prime }(x) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{D}\), nên hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy khẳng định 2 đúng.
Vì \(m > 2\), phương trình \({f^\prime }(x) > 0\,\,\forall x > 0\), nên hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \((0; + \infty )\). Vậy khẳng định 3 đúng.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

