Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên bằng 200m, góc ASB = 15o bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS. Trong đó điểm L cố định và LS = 40 m (tham khảo hình vẽ). Hỏi khi đó cần dung ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí?

A. \[40\sqrt {67} + 40\] mét.
Quảng cáo
1 câu trả lời 5
Phương pháp giải
Lời giải
Ta sử dụng phương pháp trải đa diện:

Cắt hình chóp theo cạnh bên SA rồi trải ra mặt phẳng hai lần như hình vẽ trên. Từ đó suy ra chiều dài dây đèn led ngắn nhất là bằng AL + LS.
Từ giả thiết về hình chóp đều S.ABCD ta có \[\widehat {ASL} = {120^o}\].
Ta có \[A{L^2} = S{A^2} + S{L^2} - 2SA.SL.\cos \widehat {ASL}\] \( = {200^2} + {40^2} - 2.200.40.\cos {120^^\circ } = 49600.\)
Nên \(AL = \sqrt {49600} = 40\sqrt {31} .\)
Vậy, chiều dài dây đèn led cần ít nhất là \(40\sqrt {31} + 40\) mét.
Chọn C
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

