Cho hình lập phương \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có diện tích tam giác \(AC{D^\prime }\) bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích \(V\) của hình lập phương.
A. \(V = 3\sqrt 3 {a^3}\).
B. \(V = 2\sqrt 2 {a^3}\).
C. \(V = {a^3}\).
D. \(V = 8{a^3}\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 5
Phương pháp giải
Lời giải

Giả sử cạnh của hình lập phương có độ dài là x.
Ta có \(AC = x\sqrt 2 ,OD' = \sqrt {O{D^2} + A'{A^2}} = \frac{{x\sqrt 6 }}{2}\)
\({S_{ACD'}} = \frac{1}{2}OD'.AC = \frac{1}{2}x\sqrt 2 .\frac{{x\sqrt 6 }}{2} = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow {a^2}\sqrt 3 = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow {a^2} = \frac{{{x^2}}}{2} \Leftrightarrow x = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow V = {x^3} = 2{a^3}\sqrt 2 \)
Chọn B
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201
Gửi báo cáo thành công!

