Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 2a\), \(AA' = a\sqrt 3 \). Gọi I là giao điểm của \(AB'\) và \(A'B\). Khoảng cách từ I đến mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\)bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{4}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\).
C. \(\frac{{3a}}{4}\).
D. \(\frac{{3a}}{2}\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 5

Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Vì tam giác ABC đều nên \(AM \bot BC\).
Mà \[\left\{ \begin{array}{l}(ABC) \bot (BCC\prime B\prime )\\(ABC) \cap (BCC\prime B\prime ) = BC\\AM \subset (ABC),AM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {BCC'B'} \right)\].
Lại có tam giác ABC đều cạnh 2a nên \[AM = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \].
Do I là trung điểm của AB′ nên \(d\left( {I,\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \frac{1}{2}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Chọn B.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201
Gửi báo cáo thành công!

