Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình: \[\frac{1}{{lo{g_x}2}} + \frac{1}{{lo{g_{{x^4}}}2}} < 10\]?
Quảng cáo
1 câu trả lời 5
Điều kiện xác định: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{x \ne 1}\end{array}\quad \left( * \right)} \right.\).
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{{\log }_x}2}} + \frac{1}{{{{\log }_{{x^4}}}2}} < 10\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_x}2}} + \frac{4}{{{{\log }_x}2}} < 10\\ \Leftrightarrow \frac{5}{{{{\log }_x}2}} < 10\\ \Leftrightarrow 5{\log _2}x < 10\\ \Leftrightarrow {\log _2}x < 2\\ \Leftrightarrow x < 4\end{array}\)
Kết hợp điều kiện (*) ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < {\rm{x}} < 4}\\{{\rm{x}} \ne 1}\end{array}} \right.\).
Mà \({\rm{x}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow {\rm{x}} \in \{ 2;3\} \). Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên. Chọn A.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

