Cho hình nón \((N)\) có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng \(3\sqrt 3 \). Cho mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Thể tích của khối cầu \((S)\) là
Quảng cáo
1 câu trả lời 4

Giả sử hình nón \((N)\) có đỉnh là \(S\), tâm đáy là \(I\) và AB là đường kính của đường tròn đáy.
Giả sử mặt cầu \((S)\) có tâm \(O\).
Vì \((S)\) tiếp xúc với tất cả các đường sinh và mặt đáy của \((N)\) nên bán kính của \((S)\) là \(r = d(O;SA) = d(O;AB) = OI\) với S, O, I thẳng hàng và AO là tia phân giác của \(\widehat {SAI}\).
Xét vuông tại \(I:SA = \sqrt {S{I^2} + A{I^2}} = \sqrt {{{(3\sqrt 3 )}^2} + {3^2}} = 6\).

Thể tích của khối cầu \((S)\) là \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi .{(\sqrt 3 )^3} = 4\sqrt 3 \pi \).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

