Kẻ Ax song song với BC.

Kẻ HK vuông góc với Ax, kẻ HF vuông góc với SK.

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HK \bot Ax}\\{SH \bot Ax\left( {SH \bot \left( {ABC} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow Ax \bot (SHK) \Rightarrow AK \bot HF} \right.\).

Lại có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AK \bot HF}\\{HF \bot SK}\end{array} \Rightarrow HF \bot (SAK)} \right.\).

\(d(BC,SA) = d(BC,(SAK)) = d(B,(SAK)) = 3d(H,(SAK))\) (vì \(\frac{{d\left( {B,\left( {SAK} \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( {SAK} \right)} \right)}} = \frac{{AB}}{{AH}} = 3\))

Ta có \(AB = a \Rightarrow AH = \frac{a}{3}\).

Tam giác \({\rm{ABC}}\) đều nên \(\widehat {ABC} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {HAK} = 60^\circ \).

\( \Rightarrow HK = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot AH = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{1}{3}a = \frac{a}{{2\sqrt 3 }}\).

Góc tạo bởi \({\rm{SA}}\) và \(\left( {{\rm{ABC}}} \right)\) bằng \(60^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {SAH} = 60^\circ \)

Xét tam giác vuông \(SHA\) có \(SH = \sqrt 3 AH = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHK ta có:

\(\frac{1}{{H{F^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} + \frac{{12}}{{{a^2}}} = \frac{{15}}{{{a^2}}} \Rightarrow HF = \frac{{a\sqrt {15} }}{{15}}\).

Vậy \(d(BC,SA) = 3 \cdot \frac{{a\sqrt {15} }}{{15}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\). Chọn C.