Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \[f\left( {2{\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right) = {m^2} + 3m\] có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn\[\left[ { - \pi ;\pi } \right]\] là

Quảng cáo
1 câu trả lời 25
Đặt \(t = 2\sin x \in \left[ { - 2;2} \right]\), \(t' = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2}\\x = - \frac{\pi }{2}\end{array} \right.\) vì \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\).

Từ bảng trên ta thấy để phương trình \[f\left( {2{\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right) = {m^2} + 3m\] có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn \[\left[ { - \pi ;{\mkern 1mu} \pi } \right]\] thì \[y = {m^2} + 3m\] cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( {2\sin x} \right)\) tại 3 điểm phân biệt.
Khi đó \[\left[ \begin{array}{l}{m^2} + 3m = 0\\{m^2} + 3m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0;m = - 3\\m = 1;m = - 4\end{array} \right.\] .
Vậy 4 giá trị của m thỏa mãn. Chọn C.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

