Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {5;2;3} \right)\), bán kính \[R = \sqrt {{5^2} + {2^2} + {3^2} - 2} = 6\].

Mặt phẳng (P) có \[\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( { - 1;2;2} \right)\] .

Ta có: \[d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 5 + 2.2 + 2.3 - 3} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{2}{3} < R\]. Suy ra mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

Có \[IA = \sqrt {{{\left( {3 - 5} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - 3} \right)}^2}} = \sqrt 6 < R\]. Suy ra điểm A nằm trong mặt cầu.

Gọi H là trung điểm của MN. Khi đó IH vuông góc với MN

\[ \Rightarrow MN = 2HN = 2\sqrt {I{N^2} - I{H^2}} = 2\sqrt {36 - I{H^2}} \]

Do đó MN min Û IH max

Vì tam giác IAH vuông tại H \[ \Rightarrow IH \le IA\]

Suy ra MN min \[ \Leftrightarrow IH = IA = \sqrt 6 \Rightarrow MN = 2\sqrt {36 - 6} = 2\sqrt {30} \]. Chọn B.