Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp.

Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều khi đó ta có: \(R = \frac{{3a}}{{2\sqrt 6 }} \Leftrightarrow a = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}R\).

Gọi b là độ dài cạnh hình lập phương, ta có: \(R = \frac{{\sqrt {{b^2} + {b^2} + {b^2}} }}{2} = \frac{{b\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow b = \frac{{2R}}{{\sqrt 3 }}\).

Tỉ số cạnh của tứ diện đều và lập phương có cùng mặt cầu ngoại tiếp \(\frac{a}{b} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}:\frac{2}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 2 \).

Thể tích tứ diện đều cạnh a là \({V_1} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

Thể tích khối lập phương cạnh \(b\) là : \({V_2} = {b^3}\).

Vậy tỉ lệ thể tích: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^3} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{{12}} = 2\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{1}{3}\). Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2