Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB, BC, CD.

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 4; - 4;0);\overrightarrow {BC} = (8;3; - 3);\overrightarrow {CD} = ( - 7; - 3; - 4)\).

Trung điểm của \({\rm{AB}}\) là: \({\rm{M}}( - 1;3;4)\)

Trung điểm của BC là: \(N\left( {1;\frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right)\)

Trung điểm của\(CD\) là: \(P\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}; - 1} \right)\)

Phương trình mặt phẳng trung trực của \({\rm{AB}}:(x + 1) + (y - 3) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2 = 0\).

Phương trình mặt phẳng trung trực của \({\rm{BC}}\):

\(8(x - 1) + 3\left( {y - \frac{5}{2}} \right) - 3\left( {z - \frac{5}{2}} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 8x + 3y - 3z - 8 = 0\).

Phương trình mặt phẳng trung trực của CD:

\(7\left( {x - \frac{3}{2}} \right) + 3\left( {y - \frac{5}{2}} \right) + 4(z + 1) = 0\) \( \Leftrightarrow 7x + 3y + 4z - 14 = 0\).

Gọi I là giao điểm của 3 mặt phẳng trung trực vừa tìm được

Khi đó ta có tọa độ của I thỏa mãn hệ

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y - 2 = 0}\\{8x + 3y - 3z - 8 = 0}\\{7x + 3y + 4z - 14 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1}\\{z = 1}\end{array}} \right.} \right.\) \( \Rightarrow I(1;1;1) \Rightarrow IA = \sqrt {{0^2} + {4^2} + {3^2}} = 5\).

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng 5. Chọn B.