Dựa vào bảng biến thiên, phương trình \(f(x) - 2 = 0\) (hay \(f(x) = 2\)) có 3 nghiệm \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa \({x_1} \in ( - \infty ; - 1),{x_2} = 1,{x_3} \in (2; + \infty )\).

Suy ra đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f(x) - 2}}\) có 3 tiệm cận đứng là \(x = {x_1},\,\,x = {x_2},\,\,x = {x_3}\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{f(x) - 2}} = 0\) nên \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f(x) - 2}}\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{f(x) - 2}} = \frac{{ - 1}}{3}\) nên \(y = \frac{{ - 1}}{3}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f(x) - 2}}\).

Do đó đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f(x) - 2}}\) có 2 tiệm cận ngang là \(y = 0,y = \frac{{ - 1}}{3}\).

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f(x) - 2}}\) là 5.

Do đó chọn đáp án

- 5 đường tiệm cận.

- 2 đường tiệm cận ngang.