Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({x^3} + 1 = 2\sqrt[3]{{2x - 1}}\) là:
Quảng cáo
1 câu trả lời 12
Đặt \({\rm{t}} = \sqrt[3]{{2{\rm{x}} - 1}}\), ta có hệ phương trình sau
\(\) \(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} + 1 = 2t}\\{{t^3} + 1 = 2x}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} + 1 = 2t}\\{{x^3} - {t^3} = 2t - 2x}\end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} + 1 = 2t}\\{(x - t)\left( {{x^2} + xt + {t^2} + 2} \right) = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{{x^3} - 2x + 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t = 1}\\{x = t = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)
Tổng ba nghiệm của phương trình đã cho bằng 0. Chọn C.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

