Gọi \({\rm{H}}\) là trung điểm \({\rm{BC}}{\rm{.}}\)

Vì \({\rm{AB}} = {\rm{AC}}\) nên \({\rm{AH}} \bot {\rm{BC}}\). Mà \(({\rm{SBC}}) \bot ({\rm{ABC}})\) nên \({\rm{AH}} \bot ({\rm{SBC}})\).

Vì \({\rm{AB}} = {\rm{AC}} = {\rm{AS}}\) nên \({\rm{H}}\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \({\rm{SBC}}\).

Suy ra tam giác \({\rm{SBC}}\) vuông tại \({\rm{S}}\)

Đặt SC \( = x > 0\), ta có

\(\begin{array}{l}{\rm{BC}} = \sqrt {{\rm{S}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{S}}{{\rm{C}}^2}} = \sqrt {4{{\rm{a}}^2} + {{\rm{x}}^2}} \\{\rm{BH}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {4{{\rm{a}}^2} + {{\rm{x}}^2}} = \sqrt {{{\rm{a}}^2} + \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{4}} \\{\rm{AH}} = \sqrt {{\rm{A}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{B}}{{\rm{H}}^2}} = \sqrt {4{{\rm{a}}^2} - \left( {{{\rm{a}}^2} + \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{4}} \right)} = \sqrt {3{{\rm{a}}^2} - \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{4}} \end{array}\)

Từ giả thiết suy ra

\({a^3} = {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}AH.{S_{SBC}} = \frac{1}{6}\sqrt {3{a^2} - \frac{{{x^2}}}{4}} .2a.x \Leftrightarrow 6{a^2} = \sqrt {12{a^2} - {x^2}} .x\)

\( \Leftrightarrow {x^4} - 12{a^2}{x^2} + 36{a^4} = 0 \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 6{a^2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 6{a^2} \Leftrightarrow x = a\sqrt 6 \). Chọn D.