Cho dãy số (un) thỏa mãn thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}{u_n} + \frac{3}{{n + 2}}}\end{array},\forall n \in \mathbb{N}*} \right.\). Số hạng thứ 2022 của dãy là:
Quảng cáo
1 câu trả lời 8
Từ giả thiết, ta có \[\left( {n + 2} \right){u_{n + 1}} = \left( {n + 1} \right){u_n} + 3 \Leftrightarrow (n + 2)\left( {{u_{n + 1}} - 3} \right) = \left( {n + 1} \right)\left( {{u_n} - 3} \right)\].
Đặt \[{v_n} = (n + 1)({u_n} - 3) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_1} = - 4\\{v_{n + 1}} = {v_n},\forall n \in N*\end{array} \right.\] .
\[ \Rightarrow {v_{2022}} = {v_1} = - 4 \Rightarrow 2023({u_{2022}} - 3) = - 4\]
\[ \Rightarrow {u_{2022}} = 3 - \frac{4}{{2023}} = \frac{{6065}}{{2023}}\] . Chọn B.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

