Tứ diện đều \({\rm{ABCD}}\) có chiều cao \(h = \sqrt 2 \). Các trọng tâm của bốn mặt tứ diện tạo thành một tứ diện có thể tích là:
Quảng cáo
1 câu trả lời 8
Thể tích tứ diện đều cạnh \(x\) có diện tích một mặt và thể tích lần lượt là \({\rm{S}} = \frac{{{{\rm{x}}^2}\sqrt 3 }}{4};{\rm{V}} = \frac{{{{\rm{x}}^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
Áp dụng vào tứ diện \({\rm{ABCD}}\) thì \({\rm{h}} = \frac{{3\;{\rm{V}}}}{{\;{\rm{S}}}} = \frac{{{\rm{x}}\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 2 \Rightarrow {\rm{x}} = \sqrt 3 \).
Tứ diện có các đỉnh là trọng tâm bốn mặt sẽ có cạnh \({\rm{y}} = \frac{{\rm{x}}}{3} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Thể tích \({\rm{V'}} = \frac{{{{\rm{y}}^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{12.3\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{{108}}\). Chọn B.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

