Ta có các vectơ chỉ phương của \({{\rm{d}}_1},\;{{\rm{d}}_2},\;{{\rm{d}}_3}\) lần lượt là:

\(\overrightarrow {{{\rm{u}}_1}} = (2;2;1),\overrightarrow {{{\rm{u}}_2}} = (1; - 2;2),\overrightarrow {{{\rm{u}}_3}} = (2; - 1; - 2)\).

Ta có: \(\overrightarrow {{{\rm{u}}_1}} .\overrightarrow {{{\rm{u}}_2}} = \overrightarrow {{{\rm{u}}_2}} .\overrightarrow {{{\rm{u}}_3}} = \overrightarrow {{{\rm{u}}_1}} .\overrightarrow {{{\rm{u}}_3}} = 0\)

Suy ra ba đường thẳng đã cho đôi một vuông góc.

Lại có \({\rm{A}}(1; - 1;1)\) nằm trên cả ba đường thẳng đã cho, nên chúng đồng quy tại \({\rm{A}}\).

Vì \({\rm{M}} \in ({\rm{P}}) \Leftrightarrow 2{\rm{a}} + {\rm{c}} - 1 = 0 \Leftrightarrow {\rm{c}} = 1 - 2{\rm{a}}\), suy ra (P) nhận \(\overrightarrow {{n_{\rm{P}}}} = ({\rm{a}};{\rm{b}};1 - 2{\rm{a}})\) làm vectơ pháp tuyến.

Giả sử \(({\rm{P}})\) cắt ba đường thẳng đã cho lần lượt tại B, C, D thì tam giác \({\rm{BCD}}\) đều.

Khi đó \({\rm{ABCD}}\) là tứ diện vuông, chóp \({\rm{ABCD}}\) là chóp đều.

Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác \({\rm{BCD}} \Rightarrow {\rm{AH}} \bot ({\rm{BCD}})\) hay \({\rm{AH}} \bot ({\rm{P}})\) và \(\overrightarrow {{\rm{AH}}} = \frac{1}{3}(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{AC}}} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} ).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {\rm{n}} = \overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{AC}}} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} \) là một vectơ pháp tuyến của (P).

Do đó \(({\rm{a}};{\rm{b}};1 - 2{\rm{a}}) = {\rm{k}}\left( {\overrightarrow {{{\rm{u}}_1}} \pm \overrightarrow {{{\rm{u}}_2}} \pm \overrightarrow {{{\rm{u}}_3}} } \right)({\rm{k}} \ne 0)\)

Thử các trường hợp, ta có \(({\rm{a}};{\rm{b}};1 - 2{\rm{a}}) = (1;1; - 1) \Rightarrow ({\rm{P}}):{\rm{x}} + {\rm{y}} - {\rm{z}} - 1 = 0\).

Vậy mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \((1;3;3)\). Chọn A.