Giả sử \(\int {\frac{{2x + 5}}{{x(x + 2)(x + 3)(x + 5) + 9}}} dx = - \frac{1}{{g(x)}} + C\). Tính tổng các nghiệm của phương trình \(g(x) = 0\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 8
\(I = \int {\frac{{2x + 5}}{{x(x + 2)(x + 3)(x + 5) + 9}}} dx = \int {\frac{{2x + 5}}{{\left( {{x^2} + 5x} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) + 9}}} dx\)
\(\begin{array}{l} = \int {\frac{{2x + 5}}{{{{\left( {{x^2} + 5x} \right)}^2} + 6\left( {{x^2} + 5x} \right) + 9}}} dx = \int {\frac{{2x + 5}}{{{{\left( {{x^2} + 5x + 3} \right)}^2}}}} dx\\ = \int {\frac{{d\left( {{x^2} + 5x + 3} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 5x + 3} \right)}^2}}}} = - \frac{1}{{{x^2} + 5x + 3}} + C\\ \Rightarrow g(x) = {x^2} + 5x + 3\end{array}\)
Theo định lý Vi–ét, tổng hai nghiệm của phương trình g(x) = 0 là –5. Chọn B.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

