Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\x - 3 \ne 0\\{f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\{f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\).

+ Tiệm cận ngang:

Vì hàm số y là hàm số phân thức, có bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\] .

Suy ra đồ thị của hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 0.

+ Tiệm cận đứng:

Ta có \[\left( {x - 3} \right)\left[ {{f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right)} \right] = 0\]

\(\left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,(L)\\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1} > 2\\x = {x_2} \in \left( { - 1;0} \right)\\x = {x_3} \in \left( {0;1} \right)\\x = 2\end{array} \right.\)

Vì \(x = 2\) là nghiệm kép của mẫu, nên mẫu sẽ có nhân tử \[{\left( {x - 2} \right)^2}\].

Do đó \(x = 2\) là một tiệm cận đứng.

Suy ra đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 5 tiệm cận. Chọn C.