Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có: \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 4 \Rightarrow (S)\) có tâm \(I(1;1;3)\) và bán kính \(R = 2\).

Theo bài ra ta có: A, M, B nằm trên mặt cầu \((S)\) và \(\widehat {AMB} = 90^\circ \Rightarrow AB\) qua \(I \Rightarrow AB = 2R = 4\).

Ta có \({S_{AMB}} = \frac{1}{2}MA.MB \le \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{4} = \frac{{A{B^2}}}{4} = 4\).

Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow MA = MB = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \) và \(AB = 4\).

Do đó diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng 4.

Do đó ta điền như sau

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S)\) có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z + 7 = 0\). Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu \((S)\) sao cho \(\widehat {AMB} = 90^\circ \). Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng (1) 4.

...Xem thêm

Answer 2