Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi BC là đường kính của $(C)$ và AD là đường kính của đường tròn đáy của $(N)$ sao cho $BC//AD$, S, A, B thẳng hàng $ \Rightarrow S,C,D$ thẳng hàng.

Ta có $r = BM$ là bán kính đường tròn $(C)$.

Vì $△ S B M ~ △ S A O$ nên $\frac{{BM}}{{AO}} = \frac{{SM}}{{SO}} \Leftrightarrow r = \frac{{AO.SM}}{{SO}} \Leftrightarrow r = \frac{{R(9 - x)}}{9}$.

Thể tích của khối nón có đỉnh là $O$, đáy là $(C)$ là

$V = \frac{1}{3}\pi {r^2}.OM = \frac{1}{3}\pi {\left[ {\frac{{R(9 - x)}}{9}} \right]^2}x = \frac{1}{{243}}\pi {R^2}{(9 - x)^2}x{\rm{. }}$

Xét hàm số $f(x) = \frac{1}{{243}}\pi {R^2}{(9 - x)^2}x,(0 < x < 9)$ ta có:

Ta có $f'(x) = \frac{1}{{243}}\pi {R^2}(9 - x)(9 - 3x)$;

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{243}}\pi {R^2}(9 - x)(9 - 3x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 9\,\,(L)}\\{x = 3\,\,(tm)}\end{array}} \right.$

Lập bảng biến thiên ta có:

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ, Sơ đồ, ảnh chụp màn hình

Mô tả được tạo tự động

Từ bảng biến thiên ta có thể tích khối nón có đỉnh là O, đáy là (C) lớn nhất khi x = 3.

Do đó ta điền như sau

Cho hình nón $(N)$ có đường cao $SO = 9$ và bán kính đáy bằng $R$, gọi $M$ là điểm trên đoạn SO sao cho $OM = x\,\,(0 < x < 9)$. Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với trục SO tại $M$ giao với hình nón $(N)$ theo thiết diện là đường tròn $(C)$. Giá trị của $x$ bằng (1) 3 để khối nón có đỉnh là điểm $O$ và đáy là hình tròn $(C)$ có thể tích lớn nhất?

...Xem thêm

Answer 2