Xét tính chẵn lẻ của 3 hàm số sau đây:
\[f(x) = \frac{{|x - 1| - |x + 1|}}{{ - x}}\]
\[g(x) = {x^2}(|x + 1| - |x - 1|)\]
\[h(x) = {x^3} - x + 1\]
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f và g là hàm số lẻ
B. g và h là hàm số lẻ
Quảng cáo
1 câu trả lời 9
Phương pháp giải
Áp dụng định nghĩa về tính chẵn lẻ của 1 hàm số
Tính f(-x), g(-x), h(-x) và kết luận
Đại cương về hàm số
Lời giải
Xét hàm số f(x)
Ta có \(f( - x) = \frac{{| - x - 1| - | - x + 1|}}{x} = \frac{{|x + 1| - |x - 1|}}{x}\)
\( = \frac{{|x - 1| - |x + 1|}}{{ - x}} = f(x)\)
⇒ f là hàm số chẵn
Xét hàm số g(x)
\(\begin{array}{l}g( - x) = {( - x)^2}(| - x + 1| - | - x - 1|)\\ = {x^2}(|x - 1| - |x + 1|)\\ = - {x^2}(|x + 1| - |x - 1|)\\ = - g(x)\end{array}\)
⇒ g là hàm số lẻ
Xét hàm số h(x)
\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{h( - x) = {{( - x)}^3} + x + 1 = - {x^3} + x + 1}\\{ - h(x) = - {x^3} + x - 1}\end{array}} \right\} \Rightarrow \) h là hàm số không chẵn không lẻ
Chọn C
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

