Tìm số tự nhiên n sao cho \(\frac{{{n^3} - 1}}{9}\) là số nguyên tố.
Giá trị của n là .....
Quảng cáo
1 câu trả lời 8
Đáp án: “4”
Phương pháp giải
- Đặt \(n = 3k + 1\,\,(k \in N){\rm{.}}\)
Lời giải
\({n^3} - 1:9 \Rightarrow {n^3} - 1:3 \Rightarrow n\) chia cho 3 dư 1 (vì nếu n chia cho 3 dư 0 hoặc 2 thì n3 chia hết cho 3 dư 0 hoặc 2). Đặt \(n = 3k + 1\,\,(k \in N)\). Ta có
\(\frac{{{n^3} - 1}}{9} = \frac{{{{(3k + 1)}^3} - 1}}{9} = \frac{{27{k^3} + 27{k^2} + 9k}}{9} = 3{k^3} + 3{k^2} + k = k\left( {3{k^2} + 3k + 1} \right)\)
Để \(\frac{{{n^3} - 1}}{9}\) là số nguyên tố, phải có k = 1. Khi đó n = 4 và \(\frac{{{n^3} - 1}}{9} = \frac{{64 - 1}}{9} = 7\), là số nguyên tố.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201

