Quảng cáo
1 câu trả lời 23
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất: \({a^n} - 1 \vdots (a - 1)\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
Lời giải
Ta có: \({n^{2003}} + {n^{2002}} + 1 = {n^2}\left( {{n^{2001}} - 1} \right) + n\left( {{n^{2001}} - 1} \right) + {n^2} + n + 1\).
Với \(n > 1\) ta có :
\({n^{2001}} - 1 = {\left( {{n^3}} \right)^{667}} - 1\) chia hết cho \({n^3} - 1\) nên chia hết cho \({n^2} + n + 1\)
Do đó : \({n^{2003}} + {n^{2002}} + 1:{n^2} + n + 1\) và \({n^2} + n + 1 > 1\) nên \({n^{2003}} + {n^{2002}} + 1\) là hợp số.
Với \(n = 1\) thì \({n^{2003}} + {n^{2002}} + 1 = 3\) là số nguyên tố.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201
Gửi báo cáo thành công!

