Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương pháp giải

Lời giải

Chi phí mà công ty này bỏ ra để sản xuất đĩa là :

\(q(x).40 = (120 - x).40 = 4800 - 40x\) (nghìn đồng).

Số tiền mà công ty này thu về từ việc bán đĩa là :

\(x.q(x) = x.(120 - x) = 120x - {x^2}\)(nghìn đồng).

Lợi nhuận của công ty này thu được từ việc bán đĩa là :

\(f(x) = \left( {120x - {x^2}} \right) - (4800 - 40x) = - {x^2} + 160x - 4800\)(nghìn đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)\) trên \((0;120)\).

Nhận thấy rằng đây là hàm số dạng \(a{x^2} + bx + c\) với \(a < 0\) nên nó đạt giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\) khi \(x = - \frac{b}{{2a}}\). Suy ra khi \(x = - \frac{{160}}{{2.( - 1)}} = 80\) thì hàm số \(f(x) = - {x^2} + 160x - 4800\) đạt giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\), mà \(0 < 80 < 120\) nên \(x = 80\) thì hàm số \(f(x) = - {x^2} + 160x - 4800\) đạt giá trị lớn nhất trên \((0;120)\).

...Xem thêm

Answer 2